Gatti e fisica (e la fisica dei gatti)

Chi mi conosce sa benissimo il rapporto distaccato che intrattengo con la razza animale, ci rispettiamo vicendevolmente senza bisogno di interagire con ridicoli falsetti o guanti raccogli-pupù. Indipendentemente dalla mia relazione conflittuale, c'è qualcosa nei felini che mi ha sempre incantato, l'eleganza probabilmente: quella camminata superba e quell'agilità che noi bipedi sogniamo soltanto. In particolare con i gatti condivido la passione per la fisica anche se, evidentemente loro la conoscono molto meglio di quanto io possa immaginare.

Gli egizi, che ci hanno sempre visto lungo, consideravano il gatto un animale sacro, tanto che da sceglierlo per rappresentare Bastet, un’antica divinità, di norma raffigurata con corpo di donna e testa di gatto ((Gatti nell'Antico Egitto)); tra l'altro, in caso di incendio il gatto aveva la priorità di essere portato in salvo prima di ogni membro della famiglia, e in caso di morte riceveva un funerale ed una sepoltura con tanto di ciotola riempita di latte perché, non si sa mai, magari nell'Aldilà non è buono.
Successivamente sono arrivati i cristiani e vade retro paganesimo: gatto=male, ma gatto_nero=malissimo, e quindi perché non bruciarli assieme alle "streghe"?
Sì, il mondo faceva schifo anche ieri Billy.

Ma lasciamo perdere lo stupido homo sapiens e tuffiamoci nel mondo della rassicurante ed accogliente fisica: affronterò quattro argomenti diversi, vediamo di fare in fretta.

Il gatto di Schrödinger

Carlotta ti ha già parlato del gatto sul blog, quindi le lascio l'onere della divulgazione. Colgo l'occasione per spezzare una lancia a favore di Schrödinger: il gatto si è infilato da solo nella scatola! Probabilmente.

Da uno studio condotto dalla Facoltà di Medicina Veterinaria dell’Università di Utrecht ((Gatti e scatole)) pare che i gatti abbiano un'innata affinità per le scatole che si relaziona in qualche misterioso modo al loro livello di stress e all'odore particolare che queste emettono. Il perché poi Erwin tenesse un contatore Geiger e una porzione di sostanza radioattiva in una scatola aperta è tutta un'altra storia.

Il gatto di Arnold

Meno famoso del suo collega esperto di meccanica quantistica, questo secondo felino è maggiormente specializzato in matematica e in statistiche caotiche. Il nome di battessimo è mappa del gatto di Arnold, e il gatto c'entra davvero poco o niente: il nome deriva dal fatto che Arnold era solito utilizzare delle immagini comuni per spiegare argomenti complicati, ed in questo particolare caso decise di utilizzare l'immagine di un gatto.

L'idea è quella di prendere un'immagine quadrata (pensa, non avevano ancora Instagram) ed attuare una serie di trasformazioni che potrei elencarvi per dare un tono aulico all'articolo, ma che aggiungerebbero ben poco contenuto divulgativo. L'algoritmo quindi deforma il quadrato con una trasformazione fissa, facendolo "uscire fuori dai bordi"; l'immagine viene poi ricompattata in un unico quadrato, ma sarà questa volta mescolata. La cosa spaventosa è che, mentre all'aumentare delle interazioni sembra perdersi totalmente il riferimento iniziale, dopo un numero finito di interazioni l'immagine torna esattamente in se stessa.

Non ci credi Billy? Giusto, però prova ad aspettare le 114 interazioni e scopri la magia.

Vorrei lasciare un accenno di soluzione del mistero, ma sono nozioni molto complicate analiticamente; fisicamente posso dirti che la trasformazione che subisce l'immagine è ergodica, che in parole molto povere significa che per un tempo infinito essa ha la possibilità di far sperimentare per tutte le infinite trasformazioni all'immagine, per cui puoi capire che la possibilità di tornare in se stessa non è così assurda, anche se che c***o di ficata mamma mia. ((Un doveroso grazie a Wikipedia e a proooof per le immagini.))

Riflesso verticale

Hai mai provato a lanciare un gatto dal sesto piano del tuo palazzo? Saresti uno stronzo.
E dall'ottavo? Perché in questo caso saresti sadico, ma meno stronzo.

Dai, ora ti spiego perché ti sto insultando.

Che i gatti cadano (quasi) sempre in piedi lo sappiamo tutti, ma da buoni discepoli di Galileo vogliamo capire e modellizzare il perché.
Prendi un gatto e lascialo cadere a testa in giù dall'altezza delle tue spalle: se ricordi l'articolo sul giroscopio rimembri sicuramente che il momento angolare è una grandezza che misura la "rotazione" dei corpi e, in assenza di specifiche forze esterne, si conserva.

Perché questo flashback? Perché il gatto vorrebbe girarsi, non è mica stupido: conosce però la fisica classica (oltre a quella quantistica, chissà quella relativistica) e sa che non può ruotare orizzontalmente perché deve appunto conservare il momento.

Ma la voglia di sopravvivere senza contusioni è tanta, e alla fine trova una soluzione: il gatto piega la schiena in modo che le due metà del corpo possano ruotare su due assi di rotazione diversi (assimilabili a cilindri). Successivamente, come i pattinatori sul ghiaccio, raccoglie a sé le zampe inferiori per aumentare la velocità (e diminuire l'inerzia) così da poter ruotare la parte anteriore mentre il retro ruota nella direzione opposta di molti meno gradi.

I pattinatori ovviamente stringono a sé le braccia e non le zampe. Mi sembrava doveroso specificare.

Infine distende le zampe anteriori e ritira quelle posteriori, in modo da raddrizzare anche la parte posteriore del corpo con lo stesso meccanismo:

In questo modo, senza toccare l'inviolabile momento angolare, il felino si è salvato. Chapeau.

Questi movimenti assurdi sono resi possibili da una colonna vertebrale insolitamente flessibile e dalla presenza di clavicole non funzionali; se te lo stessi chiedendo, la coda è ininfluente ai fini della riuscita del tuffo carpiato.

Torniamo a noi: perché è meno peggio lanciare un gatto dai piani superiori al settimo?

Quando un corpo cade liberamente in un fluido [come l'aria] acquista velocità per effetto dell'accelerazione dovuta alla forza di gravità. Nel suo procedere in questo moto il corpo incontra la resistenza del fluido che lo rallenta. Questa resistenza aumenta con il crescere della velocità del corpo.
Ad un certo punto si verificherà che la forza di gravità e la resistenza dell'aria avranno la stessa intensità. Da quell'istante in poi il corpo, soggetto ad una risultante di forze nulla essendo uguali ed opposte le due forze che agiscono su esso, procederà ad una velocità costante, detta "velocità terminale di caduta" ((Velocità limite))

Questa velocità è raggiunta con un tuffo da un piano che è circa il settimo: in questa condizione si è verificato che il gatto tende a rilassarsi, distendendo la muscolatura, il che lo protegge in qualche modo dall'impatto con il suolo, diminuendo incredibilmente il tasso di danni a seguito dello schianto.

Il paradosso del gatto imburrato

La legge di Murphy cita:

Se qualcosa può andar male, andrà male.

Tra le molte applicazioni di questa somma massima, ricordiamo che una fetta di pane imburrata cade sempre dalla parte del burro, e abbiamo appena finito di dire che un gatto cade praticamente sempre in piedi.

Ok, questo non è proprio un argomento scientifico. Dovrei dirti che il termine paradosso è sbagliato, che le assunzioni iniziali sono errate ecc... Ma godiamoci il momento!

Formalizziamo.
Se è vero che:

Un gatto cade sempre sulle zampe, ossia cade sempre in piedi e mai sulla schiena.
Una fetta di pane imburrata cade sempre dalla parte del burro (derivata dalla Legge di Murphy)

Basta allora prendere un gatto e legare una fetta di pane imburrata sul suo dorso per generare un moto perpetuo antigravitazionale.