Trasformare il piombo in oro, con la fisica

Raggiunti i grandi traguardi, è necessario festeggiare. Questo rappresenta il mio ventesimo articolo pubblicato su Fisici senza palestra e nella mia immensa clemenza ho deciso di farti un regalo, invece di aspettare che tu ne facessi uno a me.

Alla fine dell’articolo avrai la conoscenza!  Verrai a sapere uno dei più grandi segreti, che la massoneria, le lobby bancarie e tutti gli altri ti hanno tenuto nascosto fino ad ora.
Se seguirai attentamente ciò che c’è scritto alla fine sarai in gradi di trasmutare il piombo in oro con il potere dell’alchimia.

Non useremo propriamente l’alchimia, ma qualcosa in cui siamo più bravi: la fisica!
D’altronde ho provato a capire i principi alchemici più reconditi, ma del processo di Solve et Coagula e dell’utilizzo della Pietra Filosofale per la trasmutazione dei metalli mi è chiaro ben poco!

L’idea non è difficile da capire, dobbiamo procurarci del piombo ed in qualche modo cercare di trasformalo in oro.

Trovare il piombo forse è la cosa più semplice, potremmo ad esempio utilizzare il mese gratuito di affiliazione ad Amazon Prime per farci spedire tutto il metallo che vogliamo anche il giorno successivo all’ordine.

Quando il baldanzoso fattorino ci avrà consegnato quanto ordinato, sarà il momento di incominciare.

Isotopi e nucleoni

Dopo le lezioni di chimica, la tavola periodica per te non ha segreti, sai bene come l’oro possegga ben 79 protoni e un numero di neutroni pari a 118 nel suo stato stabile. Il piombo invece ha un numero di protoni pari ad 82 e 126 neutroni nell’isotopo stabile a maggiore concentrazione sulla terra. Avendo già assodato la tua profonda cultura chimica, non mi fermerò a sottolineare il significato di parole come isotopo, numero atomico, o di massa. È anche questo a rendere media la difficoltà di questo articolo. Se un dubbio persiste Google è un tuo amico…

Poiché a definire un elemento è il suo numero di protoni sarà sufficiente eliminare ben 3 protoni dal piombo ed ottenere così l’oro.

Ed è qui che arriva la magagna.

L’energia con cui i nucleoni, termine che d’ora in avanti utilizzeremo per indicare indistintamente i protoni ed i neutroni all’interno del nucleo, rimangono uniti è ben più grande dell’energia, ad esempio, con cui l’elettrone è legato ad un atomo.

L’energia di ionizzazione che indica l’energia necessaria per allontanare a distanza infinita un elettrone da un nucleo è dell’ordine di qualche decina di elettronvolt (eV).

Per parlare invece dell’energia necessaria per separare un nucleone dal nucleo, partiamo da una curva cara a tutti coloro che hanno a che fare con la fisica nucleare.
La curva in questione mette in relazione l’energia media di legame di ogni nucleone ed il numero di nucleoni per ogni elemento:

Sull’asse delle ascisse, come già detto, è presente il numero di protoni e neutroni, per cui la curva mette in evidenza come in ogni nucleo l’energia che tiene legati le particelle all’interno di esso sia più o meno diversa. Questa energia di legame aumenta con l’aumentare del numero di nucleoni fino a raggiungere un picco massimo corrispondente al ferro e per poi diminuire fino ai nuclei con numero di massa maggiore.

I nucleoni quindi sono legati all’interno del nucleo con un'energia dell’ordine dei mega elettronvolt (MeV) per cui, se per separare un elettrone da un atomo è sufficiente irradiarlo con onde di luce visibile, se fosse sufficiente irraggiare un nucleo per far separare un nucleone l’onda elettromagnetica  da utilizzare dovrebbe avere un’energia un milione di volte superiore!
Sebbene i raggi gamma permetterebbero di raggiungere tali energie, i nuclei non si comportano  come gli atomi quindi non sarebbe un’idea troppo furba utilizzare questa via.

Infatti una metodologia valida per descrivere le reazioni a livello nucleare è quella di pensare che, ogni volta che dell’energia o delle particelle vengano fornite ad un nucleo, questo formi con essi un nucleo composto eccitato che poi può decadere una o più volte, in diverse maniere, fino al raggiungimento di un nuovo nucleo finale stabile.

Per cui invece di sprecare energie e tempo cercando di portare un nucleo in uno stato eccitato, tanto vale prenderne uno che sia direttamente radioattivo e sperare che decada nel modo che a noi serve.

Per far ciò utilizziamo un ulteriore grafico caro ai nucleari: la Tavola di Segrè o tavola di nuclidi.

Questa massa informe di quadratini, in maniera del tutto analoga alla tavola degli elementi di Mendeleev rappresenta tutti i nuclei presenti in natura. Sull’asse delle ordinate è riportato il numero di protoni mentre sull’ascissa ci sono i numeri di neutroni.
Ogni quadratino nel grafico rappresenta per cui un nucleo con un ben determinato numero di protoni e neutroni!

I colori differenti invece stanno a rappresentare il livello di stabilità dei diversi nuclei. Ad esempio il nero rappresenta tutti i nuclei definiti stabili.  Quelli rosa avranno allora rispetto alla stabilità un eccesso di protoni mentre quelli azzurri un eccesso di neutroni.

La tavola di Segrè mette in evidenza una particolare caratteristica della materia. L’andamento dei nuclei stabili dimostra come per nuclei relativamente leggeri sia sufficiente un numero di neutroni pari al numero di protoni, superato un determinato numero di massa è necessario, per mantenere stabile il nucleo, che il numero di neutroni sia maggiore di quello dei protoni.

Per capire da quale isotopo del piombo partire per ottenere l’oro è necessario per prima cosa capire come si comporta la natura nel momento in cui si parla dei nuclei radioattivi.

Radioattività

La radioattività è l’insieme di processi attraverso i quali alcuni nuclei instabili o radioattivi decadono in un certo lasso di tempo detto tempo di decadimento, in nuclei di energia inferiore raggiungendo uno stato di maggiore stabilità con emissione di radiazioni in accordo ai principi di conservazione dell’energia, della massa e della quantità di moto.

È un fenomeno del tutto probabilistico e del tutto casuale, indipendente dalle condizioni ambientali, come temperatura pressione o altro. Si utilizza per cui una legge stocastica per parlare di tali fenomeni:

la legge mette in evidenza come, partendo da un numero iniziale di nuclei instabili N₀, con il trascorrere del tempo, questi tendano a diminuire fino ad avere concentrazione praticamente nulla se si considerano tempi infinitamente lunghi.

La lambda è una costante di proporzionalità positiva caratteristica del particolare nuclide considerato, detta costante di decadimento; porta con sé l’informazione di quanto siano veloci i fenomeni da cui deriva la diminuzione dei nuclei radioattivi.

Ogni nucleo eccitato segue diversi tipi di decadimento e i più comuni sono:

• Decadimento gamma: è una diseccitazione del tutto simile ai fenomeni di diseccitamento elettronico. In questo caso il nucleo decade emettendo della radiazione gamma portandosi ad uno stato energetico inferiore.

• Decadimento Alpha: ricordando come il vecchio baffone Einstein ci abbia insegnato come materia ed energia siano la stessa cosa, in questo caso il nucleo per rilasciare un bel po’ di energia rilascia una particella Alpha, che non è altro che un atomo di Elio.
• Decadimento beta: questo tipo di decadimento è forse uno dei più particolari, all’interno del nucleo avviene letteralmente la trasformazione di un protone in un neutrone o viceversa, con emissione di elettrone o positrone (particella con medesime caratteristiche dell’elettrone ma con carica positiva) e di neutrino o antineutrino. Questo tipo di decadimento lascia per cui invariato il numero di nucleoni all’interno del nucleo.
• Cattura elettronica: in questo caso un elettrone viene catturato dal nucleo e viene utilizzato per trasformare un protone in un neutrone con emissione anche in questo caso di un neutrino.

Se sei riuscito a mantenere un livello di attenzione medio alto nelle ultime righe, ti sarai ben reso conto che tra i decadimenti più comuni non è presente il fenomeno dell’emissione di un protone. Questo genere di decadimento è possibile in natura ma è molto raro per questo viene detto esotico. È stato visualizzato infatti solo nel Lantanio.

Poiché il nostro obiettivo è avere una probabilità rilevante che il piombo si trasformi in oro non possiamo pretendere allora di utilizzare questo tipo di decadimento.

Mancano da due altri concetti per essere certi di avere a portata di mano tutte le nozioni teoriche per poter procedere alla trasmutazione.

Rapporto di ramificazione (BR dall'inglese branching ratio) per particolare tipo di decadimento: indica la frazione nuclei che decadono seguendo un particolare decadimento rispetto al numero totale di decadimenti possibili. Da per cui l’informazione di quanto un decadimento sia più probabile rispetto agli altri

Tempo di dimezzamento (T_1/2): rappresenta il tempo necessario affinché la quantità iniziale di sostanza si riduca della metà a causa dei diversi tipi di decadimenti. Anche in questo caso come per la costante di decadimento ogni nucleo avrà tempi di dimezzamento molto differenti che possono andare dai nano secondi fino alle migliaia di anni.

Tutti gli elementi con cui abbiamo a che fare e che hanno concentrazioni rilevanti in natura sono quei nuclei con tempi di dimezzamento molto lunghi e confrontabili con i tempi di esistenza della Terra.

Abbiamo praticamente tutti gli strumenti per procedere.

La ricetta

Riprendendo la tavola di Segrè andiamo alla ricerca di qualche isotopo radioattivo del piombo. Una delle possibili via di seguire potrebbe essere la trasmutazione del piombo in mercurio tramite un processo di decadimento Alpha.

Partendo dai 92 protoni del piombo l’emissione della particella Alpha eliminerebbe due protoni, trasformandolo in mercurio. A questo punto un decadimento beta o una cattura elettronica trasformerebbe un ulteriore protone in neutrone così da ottenere 79 protoni ed arrivare effettivamente all’oro!

Se a parole sembra facile in pratica non lo è. Innanzitutto sarebbe necessario trovare un isotopo del piombo che abbia un alto rapporto di ramificazione (quindi un’alta probabilità) per il decadimento Alpha cosi che ci sia un’alta resa nella trasformazione in mercurio. Isotopi con queste caratteristiche esistono ma spesso presentano tempi di dimezzamento davvero piccoli dell’ordine dei milli secondi (0.001 s). Ciò vuol dire che la concentrazione di questi isotopi in natura è irrilevante perché appena formati, magari da altre catene di decadimento, decadono rapidamente formando qualcos’altro.

Inoltre dovremo trovare un particolare isotopo del piombo che abbia un'alta probabilità di trasformarsi in un isotopo del mercurio con le caratteristiche che a noi servono. Il mercurio dovrà possedere un’alta possibilità di andare incontro a fenomeni di cattura elettronica o decadimento beta. Anche in questo caso i tempi sono davvero ristretti.

(Puoi divertirti a cercare altre combinazioni guardando le tabelle degli isotopi del piombo e del mercurio )

Un esempio di quanto detto potrebbe essere rappresentato dalle reazioni:

¹⁸⁸Pb > ¹⁸⁴Hg + α (decadimento alpha T_1/2:  25.5 s)

¹⁸⁴Hg > ¹⁸⁴Au (decadimento beta T_1/2: 30.6 s)

Anche questo particolare isotopo dell’oro risulta radioattivo e con un tempo di dimezzamento di circa 20 secondi tenderà a decadere trasformandosi in platino anch’esso instabile.

L’idea per cui di comprare il piombo da Amazon non sarebbe sicuramente vincente, perché ci ritroveremmo un bellissimo pezzo di piombo ma con caratteristiche di alta stabilità che sicuramente non andrebbe incontro ai decadimenti da noi desiderati.

Sebbene possibile per cui trasformare il piombo in oro non è sicuramente facile da ottenere, forse risulta ancora più conveniente rubare i denti agli zingari.

Aurora aurum in ore habet.