Giochi quantistici sotto l'ombrellone

Ebbene si, caro Billy, anche per quest'anno gli esami sono finiti (si, d'accordo, "gli esami non finiscono mai”... globalmente, ma localmente si, grazie a Iddio!), il che ti permette di abbandonare di corsa la torrida e opprimente Milano e magari passare qualche giorno in pace e tranquillità disteso in spiaggia sotto l'ombrellone.

E ho il forte sospetto che anche per te, caro Billy, il binomio spiaggia + ombrellone sia da sempre associato ad una certa ansia che ti costringe a voler impegnare per forza quei pochi neuroni sopravvissuti allo stress universitario con giochi e vari passatempi, tipo Settimana Enigmistica: dai sudoku, ai cruciverba, dai rebus fino al mitico "unisci i puntini e scopri il disegno", da sempre i giochi accompagnano i caldi pomeriggi d'estate, una passione malsana che trascende il tempo e ammalia tutti, adolescenti, giovani coppie, genitori e anziani, e che spesso causa guerre intestine in famiglia ("chi ha OSATO finire il Bartezzaghi?? l'avevo tenuto apposta per oggi pomeriggio dopo l'anguria!").

Certo, mi immagino che, visto che frequenti le pagine di fisici senza palestra e ti intendi quindi di meccanica quantistica (MQ) e sei esperto di funzioni d'onda, spazi delle fasi e stati sovrapposti, caro il mio Billy, quest’anno tu sia alla disperata ricerca di qualche nuovo passatempo, piu' stimolante del solito "quesito con la Susy"... soprattutto qualcosa che, anche in spiaggia, ti permetta di giustificare quel senso di inferiorità e profondo disprezzo che nutri verso tutti quei bellimbusti palestrati e unti d’olio solare che non conoscono il principio di indeterminazione.

Ebbene, oggi scoprirai che finalmente tutto questo esiste!

E’ da qualche anno che, nelle cantine polverose di qualche università sconosciuta, è nata una nuova e misteriosa branca della fisica teorica chiamata, udite udite, "quantum game theory" (che significa "teoria quantistica dei giochi" o anche "teoria dei giochi quantistici", fai un po’ tu).

Aspetta un attimo, aspetta un attimo...teoria dei giochi... mmm, belin! Ok, ci sono, mi viene subito in mente il recentemente scomparso John Nash (o il suo alter-ego Russel Crowe nel film A beautiful mind)... Questa la conosci anche tu Billy, e' quella branca della matematica che a prima vista sembra quasi divertente, ma che per capirla devi come minimo avere qualche forma lieve di autismo, e che studia con modelli dinamici e strategie probabilistiche i vari giochi (molto probabilmente con l'illusione di riuscire un giorno a scoprire il segreto per diventare ricchissimi al casino'). Qualche esempio famoso di modelli studiati dalla teoria dei giochi sono il famoso "il dilemma del prigioniero", "il gioco del colonnello Blotto", e altri che non sto qui a raccontarti.

Ok, ci siamo con la teoria dei giochi, ma cosa c'entra la fisica quantistica?

Tieniti ben stretto alla sedia a sdraio (o eventualmente all'amica ivi spaparanzata, funziona lo stesso), perchè potresti rimanere di stucco per quello che mi appresto a spiegarti...

Pensa che qualche anno fa, uno studioso che si annoiava a morte ha ben pensato di provare a vedere cosa succede se si provano ad applicare le leggi e la logica che governano il mondo dei quanti ad alcuni giochi classici… l’esperienza che si prova è, a detta dello stesso, un po’ come sententirsi trasportati in un episodio del manga Yu-Gi-Oh!

Una volta uscito dal regno delle ombre, trepidante di gioia ha poi chiamato i suoi (pochi) amici per condividere con loro la scoperta, e pubblicare qualche articolo su riviste specializzate.

La cosa, non chiedetemi come, è giunta alle orecchie della redazione di Studio Aperto, che ha immediatamente commissionato un servizio esclusivo, scatenando una reazione a catena che, in men che non si dica, ha generato il nuovo tormentone dell’estate… dopo il sudoku, il 2015 vedrà le spiagge piene di gente che gioca a... "tris quantistico" !!

Sei curioso di sapere come funziona?

 Ci sei ancora Billy? Sei tutto intero? si, adesso puoi anche staccarti dalla tua amica sulla sedia a sdraio, sei al sicuro. Ma vediamo assieme di che cosa di stratta, come funziona e perchè appassiona milioni di bagnanti che quest’anno affollano le nostre coste.

Il "quantum tic-tac-toe" o tris quantistico si gioca in modo del tutto simile al tris "classico”: due giocatori, uno X e l'altro O, si affrontato sulla tipica griglia 3x3, cercando di allineare 3 simboli uguali prima del proprio avversario (vedi schema qui sotto).

 

Schema di gioco del tris: le caselle sono mumerate per rendere piu’ chiaro il discorso

Visto che per giocare non serve praticamente nulla, anzi addirittura si puo' fare a meno di carta e penna, dato che lo schema di gioco ben si addice ad essere riprodotto sulla sabbia umida con un legnetto, da sempre è uno dei giochi da spiaggia preferiti, adatto a sfidare gli amici e vincere birre o gelati scommettendo con quelli piu' ingenui (visto che durante la tua lunga carriera di giocatore, mi immagino, avrai già calcolato per ogni possibilie schema di gioco quale e' la mossa che ti porta alla piu' alta probabilità di vittoria…).

Vediamo come si gioca allora la versione quantistica.

Come tu mi insegni, Billy, nel mondo dei quanti ci sono dei fenomeni che esulano dalla logica quotidiana e che noi stessi facciamo fatica a capire (ti ricordi dell’effetto tunnel?). Lasciamo stare il formalismo matematico e le notazioni strane (per intenderci quella bra-ket cioè "gatti e reggiseni"), quello te lo risparmio volentieri...per poter giocare, di tutte quelle stranezze dovrai ricordarti solamente tre concetti fondamentali: cosa vuol dire "stati sovrapposti", cosa succede quando c'è il collasso della funzione d'onda, e  infine il concetto di entanglement.

Andiamo con ordine, prova a seguirmi.

Stati sovrapposti

Ogni mossa di ciascun giocatore è una mossa quantistica: egli sceglie di posizionare la sua pedina non in una delle 9 caselle, bensì in uno stato ottenuto dalla sovrapposizione di due caselle distinte.

 Tris - versione classica (i numeri indicano l’ordine di posizionamento delle pedine sullo schema, X muove per primo e quindi le X hanno tutte numeri dispari)

 

Tris - versione quantistica (le pedine X1 e O6 sono collassate in posizioni classiche, le altre rimangono descritte da stati quantistici sovrapposti)

Questo cosa vuol dire? Che il giocatore X, che è il primo a giocare, puo’ scegliere di posizionare la sua X (per comodità la chiameremo X1), per esempio, nelle caselle 1 e 5, quindi  la sua X1 avrà il 50% di probabilità di trovarsi effettivamente nella casella 1 e il 50% di trovarsi invece nella numero 5. Come fare a sapere dove è davvero la X, in quale delle due caselle si troverà? Il fatto è che non lo puoi sapere proprio, perché secondo le leggi della MQ, X1 si trova contemporaneamente sia in 1 che in 5, almeno fino a quando non andrai ad osservare effettivamente la sua posizione (effettuando quindi una misura)! Per il momento X1 rimane indisturbata in uno stato ottenuto dalla sovrapposizione di 1 e 5. E tocca al giocatore O compiere la sua mossa, scegliendo di delocalizzare la sua O2 in due delle 9 caselle della griglia, e così il gioco continua.

Visto ciascuna delle mosse tue e del tuo avversario saranno delocalizzate, può capitare che sia tu che il tuo avversario scegliate di mettere la pedina (o meglio, il 50% di essa) nella stessa casella, e questo è magicamente concesso nel mondo dei quanti!

Collasso della funzione d'onda

Per scoprire dove si trova effettivamente la tua X, come già accennato, dovrai andare ad osservare la sua posizione, in questo modo causando il collasso della sua funzione d’onda in uno stato corrispondente ad una posizione “classica”.

Immaginati di essere di fronte a due porte chiuse, e che il tuo gattino quantistico Erwin (non puo' che chiamarsi così, nevvero? Leggi qui Billy! ) si trovi dietro a una delle due porte. Per sapere con certezza dietro a quale delle due porte si troverà, devi per forza aprirne una, e in questo modo saprai subito se Erwin c'è o no. Quando apri la porta ovviamente disturbi la situazione inizale in maniera irreversibile, e la funzione d'onda di Erwin, che prima era una sovrapposizione degli stati |porta 1> e |porta 2> (cioè 0.5|porta 1>+0.5|porta 2>) collassa, facendo diventare 100% la probabilità di trovare il tuo gattino dietro O la porta 1 O la porta 2.

Ebbene, ad un certo punto della partita di tris quantistico capiterà che la disposizione degli stati delle pedine quantistiche dei due giocatori renda necessario capire dove si trova effettivamente l'ultima pedina giocata: in questo caso, l'avversario di chi ha eseguito l'ultima mossa deve decidere sadisticamente di far collassare la funzione d'onda e determina univocamente la posizione di quell’ultima pedina.

Quando la fdo collassa, questo corrisponde a niente di piu' che ad una mossa di tris classico (dove sappiamo per certo in che casella mettiamo le nostre pedine, e ci mancherebbe altro!).

Già ti sento sogghignare, caro Billy, al solo pensiero della soddisfazione immensa e dal senso di onnipotenza che deriva dal poter far collassare la fdo del tuo avversario, tra lo scherno di tutti gli amici e le fusa amorose delle belle fi(si)che in bikini.

Ma quando è che, caro Billy, potrai toglierti questo sfizio? E' presto detto, seguimi nel prossimo punto!

Entaglemenent

Quando tu e il tuo avversario scegliete la stessa casella, cosa tra l'altro necessaria per continuare la partita, come vi accorgerete giocando, le vostre pedine diventano intrinsicamente collegate - cioè entangled!

Questo comporta che la posizione finale delle tue pedine è mutualmente dipendente da quella delle pedine del tuo avversario (anche di questo abbiamo già parlato Billy, proprio qui ).

In fin dei conti, però, anche se la logica quantistica funziona in maniera un po' diversa rispetto a quello a cui sono i comuni mortali sono abituati, rimane comunque logica, e immaginerai anche tu che, alla fine della fiera, in una casella non ci puo' stare che una sola pedina.

Se ci pensi bene, il fatto che le tue pedine e quelle del tuo avversario siano delocalizzate, ciascuna tra due diverse caselle, da la possibilità di accomodare n mosse in n caselle, ma se provi ad aggiungere un'altra pedina mettendola in una di quelle n caselle, ti accorgi anche tu che non ci puo’ stare (un esempio del triste principio universale di “impenetrabilità dei corpi”, anche conosciuto come “la regola dell’amico”).

Ebbene, quest'ultima mossa (aggiungere una pedina a uno stato di n pedine in n caselle) ha creato un loop di stati entangled, una disposizione ricorsiva/ciclica, e se volete sapere come si conclude la partita, si dovrà per forza stabilire in quale casella si trova l'ultima pedina giocata.

Visto che il pasticcio quantistico l'ha combinato chi ha giocato l'ultima mossa, è l'avversario a sceglierne la posizione (facendo collassare la sua funzione d'onda), prima di riprendere la partita ed effettuare la mossa successiva.

Questo puo' benissimo provocare un collasso a catena della fdo di alcune (o tutte) le altre pedine, che quindi assumono una posizione definita (classica).

Vittoria

Come facciamo a sapere chi vince quindi?

Le uniche pedine che valgono ai fini della vittoria sono quelle la cui posizione è state individuata univocamente in seguito del collasso della loro fdo, cioè corrispondono a pedine del normale tris. Quindi, quando un giocatore riesce ad allineare "classicamente" 3 delle sue pedine, il gioco si conclude con la sua vittoria.

E qui viene il bello!

Mentre, come sai, il tris classico ammette o la vittoria di uno dei due giocatori (punteggio di 1 a 0 oppure 0 a 1) oppure un triste nulla di fatto (0 a 0), le cose nel mondo dei quanti sono più varie, anche se mi aspetto da te che già ti aspettassi qualche cosa di simile.

Nel tris quantistico puo' benissimo capitare che, oltre agli esiti classici, entrambi i giocatori riescano alla fine ad allineare "contemporaneamente" 3 delle loro pedine, pareggiando 1 a 1, o addirittura che uno dei due sia talmente scarso che non riesca a fare tris e che permetta all'avversario di farne ben 2, e questo tra l'altro comporta il diritto sacrosanto per il vincitore di deridere e umiliare il perdente almeno per l'intero pomeriggio, o comunque di costringerlo ad offrire un gelato a tutti.

Questo nella versione per giocatori dotati di fair play, mentre per i giocatori piu’ pignoli o competitivi i casi di pareggio possono essere comunque risolti assegnando 1 punto al tris che è stato formato per primo (fa fede il numero dell’ultima mossa) e solo ½ punto invece ai tris successivi.

Non dirmi Billy che ora che ti ho spiegato per bene come funziona non muori anche tu dalla voglia di sfidare i tuoi amici al tris quantistico!

Se hai paura di non essere in grado di giocare con delle semplici pedine o conchiglie o disegnando lo schema sulla sabbia (in effetti ammetto che ci vuole un po' di pratica e di inventiva per prenderci la mano)....

Ebbene, per facilitarti la cosa, a questo link troverai una versione originale del gioco, scritta in flash per 2 giocatori che ti permetterà di allenarti prima di scendere in spiaggia, countergram.com/qtic/ e potrai addirittura scaricare la app di quantum tic-tac-toe per il tuo smartphone per portarlo sempre con te!

Appendice B (come Billy)

Come rimorchiare in spiaggia con i giochi quantistici

Un'ultima considerazione, soprattutto per te Billy, che potresti benissimo essere stato costretto ad accompagnare i nonni al mare dove non conosci nessuno, oppure essere cronicamente affetto dalla sindrome del PKteam ("poche ragazze da quelle parti!?")...

La differenza tra il tris quantistico e ogni altro gioco matematico o passatempo enigmistico da spiaggia, ed è uno dei motivi che lo rendono la moda estiva 2015 per eccellenza, è che, a differenza di cruciverba e sudoku, si deve per forza giocare in due! Se sei da solo, puoi benissimo usarlo come scusa per fare amicizia, o magari invitare una bella fi(si)ca sconosciuta a giocare assieme a te! E il vantaggio, rispetto alla versione classica, è che, mentre andare in giro a chiedere "vuoi giocare a tris con me?" ti rende pericolosamente etichettabile come "nerd e o maniaco e o sociopatico", questo non succederà affatto se si gioca nel mondo dei quanti, dove (quasi) tutto diventa possibile...

Anzi, puoi partire dalle regole del gioco per poi ammaliare le tue nuove conquiste con aneddoti e spiegazioni filosofiche riguardo al tris e al mondo dei quanti, e che ben si prestano come metafore per la vita e l'amore (X e O, yin e yang, uomo e donna...per non parlare poi di stati sovrapposti, entalglement dei corpi, destino predeterminato o possibilità di determinare noi stessi il nostro futuro, ecc... e ovviamente di GATTINI, sia classici che quantistici, quelli funzionano sempre!)

Cavoli Billy, e chi l'avrebbe mai detto che ti saresti trasformato in così poco tempo in un quantum latin lover?

Buona estate, Billy! Preparati perché al tuo ritorno ti sfiderò al tris quantistico!