Il teorema della palla pelosa: pettinarsi coi vettori
Oggi ho una sorpresa per te e non fraintendere il titolo (porco schifoso), vedrai che si tratta di un discorso moooolto serio!
Dunque iniziamo con l'enunciato:
non esiste un campo vettoriale continuo non nullo tangente ad una sfera
Visto? Siamo già tornati seri. Ora cerchiamo di capire cosa significa, cos'è un campo vettoriale e definiamolo per i profani. Esso
è una costruzione che associa ad ogni punto dello spazio euclideo un vettore appartenente allo spazio stesso
Naturalmente questo campo è rappresentato come un insieme di vettori che indicano direzione, intensità e verso di una qualche grandezza vettoriale (forza, campo gravitazionale, velocità...).
Caro billy ancora non capisci cosa c'entrano le palle in tutto questo? Bene sveliamo subito l'arcano con un'immagine!
È facile vedere quanto detto dall'enunciato, infatti notiamo che ai poli della sfera il campo vettoriale dà vita ad una singolarità! In parole povere un campo vettoriale tangente ad una sfera, non può essere "pettinato" con continuità, basti pensare alla vertigine che tutti i non calvi hanno in testa, ovvero quella zona dove i capelli sono a spirale!
Beh ora ti starai chiedendo cosa possiamo farcene di questo teorema. Per questo ti schiaffeggio con fare amichevole il deretano.
Vi sono numerosi riscontri nella realtà fisica, il più semplice può essere riferito alla nostra Terra. Possiamo immaginare che il vento sia un campo vettoriale ad essa tangente definito da una certa funzione; il teorema visto sopra implica che, a parte il caso in cui tutto sia in quiete, il vento non possa essere uniforme su tutta la superficie, ma devono esistere dei punti singolari, in questo caso chiamati "occhio del ciclone", quindi non è possibile avere del vento su un pianeta approssimabile ad una sfera senza cicloni!
Ti rendi conto Billy?!
Altre superfici invece si lasciano pettinare senza fare storie, è il caso delle ciambelle (che i matematici si dilettano nel chiamare "tori" ). Almeno esiste qualcosa che posso spazzolare alla perfezione con i miei capelli!
Ad ogni modo esistono altri teoremi dai nomi un po' strambi, ma ne parleremo un'altra volta Billy, altrimenti rischieri di finire a parlare di panini al prosciutto, e tu hai sempre fame, finiresti per svuotarmi il frigorifero!
Per approfondire:
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